Apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei
Desenarea corecta a unei piramide patrulatere regulate
icon tutoriale Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.
1 Deseneaza un paralelogram asemanator cu cel din figura urmatoare:
2 Dupa ce ai desenat paralelogramul, din centrul acestuia (traseaza cu linie punctata diagonalele paralelogramului pentru a afla centrul acestuia) traseaza vertical o linie punctata (inaltimea piramidei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura alaturata:
3 Uneste varfurile paralelogramului cu varful dreptei pe care ai trasat-o la pasul 2:
4 Acum sterge diagonalele paralelogramului, pe care le-ai trasat. In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Stiind ca apotema unei piramide patrulatere regulate este 3 cm, inaltimea este 3√3/2 cm si aria laterala este egala cu 18 cm², sa se afle volumul piramidei.
Rezolvare:
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 18 cm², deci Pb = 12 cm
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 12 cm, deci latura are 3 cm
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 3² = 9 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 9 · 3√3/2 / 3 = 9√3 / 2 cm³
2. Sa se calculeze aria bazei, aria laterala si volumul unei piramide patrulatere regulate, daca se cunosc urmatoarele date: l = 6 cm, ap = 5 cm si h = 4 cm.
Rezolvare:
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 6² = 36 cm²
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 24 cm
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 24 · 5 / 2 = 60 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36 · 4 / 3 = 48 cm³
3. Intr-o piramida patrulatera regulata se cunosc urmatoarele date: inaltimea este de 12 cm, perimetrul bazei este de 40 cm, iar apotema are 13 cm. Sa se afle aria totala si volumul piramidei.
Rezolvare:
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 40 cm, de unde rezulta ca latura are 10 cm
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 10² = 100 cm²
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 40 · 13 / 2 = 260 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 100 cm² + 260 cm² = 360 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 100 · 12 / 3 = 400 cm³
4. Sa se afle aria totala si volumul unei piramide patrulatere regulate cu aria bazei 36 cm²,
apotema 6 cm si inaltimea 3√3 cm.
Rezolvare:
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 36 cm², deci l = 6 cm
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 4 · 6 = 24 cm
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 24 · 6 / 2 = 72 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 36 cm² + 72 cm² = 108 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36 · 3√3 = 108√3 cm³
5. Daca latura bazei unei piramide patrulatere regulate are 8 cm, apotema 5 cm, iar inaltimea 3 cm, sa se calculeze aria bazei, aria laterala, aria totala si volumul piramidei.
Rezolvare:
Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 64 cm²
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · 8 = 32 cm
Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 32 · 5 / 2 = 80 cm²
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 64 cm² + 80 cm² = 144 cm²
Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 64 · 3 / 3 = 64 cm³
